Bu tezde Sturm-Liouville diferansiyel denklemleri için sınır değer problemleri incelenmiştir. Regüler ve Singüler Sturm-Liouville sınır değer problemlerinin sınıflandırılması yapılmıştır. Singüler Sturm-Liouville denklemleri için kendine eş olan ve kendine eş olamayan sınır koşulları araştırılarak Green fonksiyonu kurulmuştur. Daha sonra sınır değer problemlerine karşılık gelen operatörün spektral özellikleri incelenmiştir. Sınır değer problemlerinin özdeğer ve özfonksiyonları araştırılmış ve özellikleri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Regüler ve singüler Sturm-Liouville Operatörleri, Kendine Eş Olmayan Sturm-Liouville Operatörleri, Sınır Değer Problemleri, Sturm-Liouville Operatörlerinin Spektrumu.
In this thesis we examined the boundary value problems for Sturm-Liouville differantial equations. Regular and singular Sturm-Liouville boundary value problems are classificationed. Adjoint and self adjoint boundary condiations are studied for singular Sturm-Liouville equqtions. And obtained Green function. Spectral property are studied to operator for boundary value problems. Eigenvalues and eigenfunctions are obtain for boundary value problems and examined their properties. Keywords: Regular and singular Sturm-Liouville Operators, Non Self Adjoint Sturm-Liouville Operators, Boundary Value Problems, Spectrum of Sturm-Liouville Operators.
Tez (Yüksek Lisans) - Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, 2009.
Kaynakça var.
Bu tezde Sturm-Liouville diferansiyel denklemleri için sınır değer problemleri incelenmiştir. Regüler ve Singüler Sturm-Liouville sınır değer problemlerinin sınıflandırılması yapılmıştır. Singüler Sturm-Liouville denklemleri için kendine eş olan ve kendine eş olamayan sınır koşulları araştırılarak Green fonksiyonu kurulmuştur. Daha sonra sınır değer problemlerine karşılık gelen operatörün spektral özellikleri incelenmiştir. Sınır değer problemlerinin özdeğer ve özfonksiyonları araştırılmış ve özellikleri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Regüler ve singüler Sturm-Liouville Operatörleri, Kendine Eş Olmayan Sturm-Liouville Operatörleri, Sınır Değer Problemleri, Sturm-Liouville Operatörlerinin Spektrumu.
In this thesis we examined the boundary value problems for Sturm-Liouville differantial equations. Regular and singular Sturm-Liouville boundary value problems are classificationed. Adjoint and self adjoint boundary condiations are studied for singular Sturm-Liouville equqtions. And obtained Green function. Spectral property are studied to operator for boundary value problems. Eigenvalues and eigenfunctions are obtain for boundary value problems and examined their properties. Keywords: Regular and singular Sturm-Liouville Operators, Non Self Adjoint Sturm-Liouville Operators, Boundary Value Problems, Spectrum of Sturm-Liouville Operators.