Bu tez çalışmasında, bir Riemann manifoldu üzerinde gevşetilmiş elastik çizgi için iki sınır şarta bağlı bir diferansiyel denklem elde edildi. G sabit kesit eğriliğine ve k jeodezik eğriliğine göre bulunan iki sınır şarta bağlı bu diferansiyel denklem, bir Riemann manifoldu üzerinde gevşetilmiş elastik çizgi ile ilgili sorularda doğrudan ve geometrik bir yaklaşım sağladı.Böylece gevşetilmiş elastik çizgi ile ilgili çeşitli teorem ve sonuçlar verildi. Daha sonra gevşetilmiş elastik çizgi kavramı 2 ve 3 boyutlu uzay formlarında incelendi. Anahtar Kelimeler: Gevşetilmiş elastik çizgi, Riemann manifoldu, jeodezik eğrilik, Euler-Lagrange denklemleri, uzay formları.
In this thesis work, a differential equation with two boundary conditions for a relaxed elastic line in a Riemannian manifold is obtained. This differential equation, which is find with respect to constant sectional curvature G, geodesic curvature k and two boundary conditions, satisfied from direct and a geometric approach to questions concerning relaxed elaxed line in a Riemann Manifold. So it is given various theorems and results in terms of relaxed elastic line. Then, the concept of relaxed elastic line is examined in 2 and 3-dimensional space forms. Keywords: Relaxed elastic line, Riemannian manifold, geodesic curvature, Euler-Lagrange equations, space forms.
Tez (Yüksek Lisans) - Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, 2010.
Kaynakça var.
Bu tez çalışmasında, bir Riemann manifoldu üzerinde gevşetilmiş elastik çizgi için iki sınır şarta bağlı bir diferansiyel denklem elde edildi. G sabit kesit eğriliğine ve k jeodezik eğriliğine göre bulunan iki sınır şarta bağlı bu diferansiyel denklem, bir Riemann manifoldu üzerinde gevşetilmiş elastik çizgi ile ilgili sorularda doğrudan ve geometrik bir yaklaşım sağladı.Böylece gevşetilmiş elastik çizgi ile ilgili çeşitli teorem ve sonuçlar verildi. Daha sonra gevşetilmiş elastik çizgi kavramı 2 ve 3 boyutlu uzay formlarında incelendi. Anahtar Kelimeler: Gevşetilmiş elastik çizgi, Riemann manifoldu, jeodezik eğrilik, Euler-Lagrange denklemleri, uzay formları.
In this thesis work, a differential equation with two boundary conditions for a relaxed elastic line in a Riemannian manifold is obtained. This differential equation, which is find with respect to constant sectional curvature G, geodesic curvature k and two boundary conditions, satisfied from direct and a geometric approach to questions concerning relaxed elaxed line in a Riemann Manifold. So it is given various theorems and results in terms of relaxed elastic line. Then, the concept of relaxed elastic line is examined in 2 and 3-dimensional space forms. Keywords: Relaxed elastic line, Riemannian manifold, geodesic curvature, Euler-Lagrange equations, space forms.