Bu tez çalışmasında Sturm-Liouville denklemleri için verilen sınır değer problemlerinin çözümünün varlığı, tekliği ve davranışları incelenmiştir. Ayrıca interpolyasyon özelliği, özfonksiyon açılımı ve süreksiz katsayılı ikinci mertebeden diferansiyel denklemler ele alınmıştır. Bu incelemeler sonucu Green fonksiyonu üzerinde durulmuştur. Daha sonra sınır değer problemlerine karşılık gelen özfonksiyon açılımının yakınsaklığı ve spektral fonksiyonlar incelenmiştir. Sınır değer probleminin açık şekildeki açılım teoremi ve yarı eksen üzerindeki açılımlar araştırılmış ve özellikleri verilmiştir. Ayrıca lineer fark denklemleri adlı başlık altında lineer parametreli problemler ele alınmıştır. Kanonik forma dönüştürme incelenerek; reel eksen, birim çember, reel 2x2 ve 2x2 birim çember durumu ayrı ayrı araştırılmıştır. Son olarak da reel eksen ve birim çember üzerindeki sınır değer problemleri üzerinde çalışılmıştır. Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville teorisi, fark denklemleri, sınır değer problemi, özfonksiyon açılımı, Green fonksiyonu, spektral fonksiyonlar.
In this thesis, the existence, uniqueness and behaviors of solutions of boundary value problems given for Sturm Liouville equations are analyzed. In addition, interpolation property, eigenfunction expansion and second-order differantial equations having discontinuity are consired. Having considered these analyses, Green function is emphasized. Then, convergence of eigenfunction expansion corresponding to boundary value problems and Spectral functions are analyzed. Clearly expansion theorem of boundary-value problem and expansion on half-axis are examined and their properties are given. Also, linear parameter problems are investigated under the name of linear difference equations. By analyzing conversion to canonical form; the conditions of real axis, unit circle, real 2x2 case and 2x2 unit circles are separately investigated. Finally, boundary problems on the real axis and unit circle are studied. Keywords: Sturm-Liouville theorem, difference equations, boundary value problem, eigenfunction expansion, Green function, spectral functions.
Tez (Yüksek Lisans) - Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Anabilim Dalı, 2010.
Kaynakça var.
Bu tez çalışmasında Sturm-Liouville denklemleri için verilen sınır değer problemlerinin çözümünün varlığı, tekliği ve davranışları incelenmiştir. Ayrıca interpolyasyon özelliği, özfonksiyon açılımı ve süreksiz katsayılı ikinci mertebeden diferansiyel denklemler ele alınmıştır. Bu incelemeler sonucu Green fonksiyonu üzerinde durulmuştur. Daha sonra sınır değer problemlerine karşılık gelen özfonksiyon açılımının yakınsaklığı ve spektral fonksiyonlar incelenmiştir. Sınır değer probleminin açık şekildeki açılım teoremi ve yarı eksen üzerindeki açılımlar araştırılmış ve özellikleri verilmiştir. Ayrıca lineer fark denklemleri adlı başlık altında lineer parametreli problemler ele alınmıştır. Kanonik forma dönüştürme incelenerek; reel eksen, birim çember, reel 2x2 ve 2x2 birim çember durumu ayrı ayrı araştırılmıştır. Son olarak da reel eksen ve birim çember üzerindeki sınır değer problemleri üzerinde çalışılmıştır. Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville teorisi, fark denklemleri, sınır değer problemi, özfonksiyon açılımı, Green fonksiyonu, spektral fonksiyonlar.
In this thesis, the existence, uniqueness and behaviors of solutions of boundary value problems given for Sturm Liouville equations are analyzed. In addition, interpolation property, eigenfunction expansion and second-order differantial equations having discontinuity are consired. Having considered these analyses, Green function is emphasized. Then, convergence of eigenfunction expansion corresponding to boundary value problems and Spectral functions are analyzed. Clearly expansion theorem of boundary-value problem and expansion on half-axis are examined and their properties are given. Also, linear parameter problems are investigated under the name of linear difference equations. By analyzing conversion to canonical form; the conditions of real axis, unit circle, real 2x2 case and 2x2 unit circles are separately investigated. Finally, boundary problems on the real axis and unit circle are studied. Keywords: Sturm-Liouville theorem, difference equations, boundary value problem, eigenfunction expansion, Green function, spectral functions.