Günümüzde optimizasyon problemi, matematik ve bilgisayar bilimlerinde uygun olan tüm çözümler içinde en iyi çözümü bulma problemidir. Optimizasyondaki iki ana bileşen modelleme ve çözümlemedir. Modelleme problemin matematiksel ifade edilmesi, çözümleme ise bu modeli sağlayan en iyi çözümün elde edilmesidir. Bu tez çalışmasında, mühendislik, fizik ve kimya gibi bilim dallarında etkili sonuçlar verebilen bir global optimizasyon tekniği takdim edilmiştir. Benzer düzgün olmayan global konveks fonksiyonları içeren problemlere uygulanabilen bu teknik özel olarak treonin molekülünün enerji konformasyon analizi problemlerinde bir uygulama ile değerlendirilmiştir. Uygulama için öncelikle Yoğunluk Fonksiyon Teorisi (DFT) kullanılarak veri değerleri elde edilmiştir. Sonlu sayıda olan veri değerleri Bulanık Mantık kullanılarak modellenmiş ve veriler belli oranda sürekli hale getirilmiştir. Sonraki aşamada ise Bulanık Mantık ile oluşturulan sürekli fakat düzgün olmayan model ilk önce öngörülen lokal minimum değerler civarında düzgün Bezier yüzeyleri ile temsil edilmiş ardından Bezier eğrileri kullanılarak lokal Bezier yüzeylerinin düzgün kaynaştırılması sağlanmıştır. Böylece elde edilen tek parça diferansiyellenebilir amaç fonksiyonuna global minimum bulma yöntemleri uygulanabilir hale gelmiştir. İşte bu aşamada da enerji yüzeyini temsil eden global konveks amaç fonksiyonuna Smooth and Descent Metodu adını verdiğimiz global minimum bulma tekniği uygulanarak ilgili molekülün minimum enerji değeri bulunmuştur. Başarılı bir uygulama ile benzer optimizasyon problemlerine uygulanabilirliği etkinleştirilmiştir. Bu yeni teknik ile elde edilen verilerin analizi tartışma ve sonuçlar kısmında detaylı olarak verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Bulanık Mantık, Bezier Yüzeyleri, Kaynaştırma, DFT, Global Optimizasyon.
An optimization is a process of finding an alternative with the most cost effective or highest achievable performance under a certain condition. The two main constituents of optimization are modeling and analysis. Modeling is the mathematical expression of the problem and analysis is the best solution that is to be obtained from this model. In this thesis, a global optimization technique has been introduced that can give effective results in science such as engineering, physics and chemistry. This technique, which can be applied to problems involving similar non-smooth global convex functions, has been specifically evaluated by an application in energy conformation analysis problems of the treonin molecule. Firstly for the application, data values were obtained by using Density Function Theory (DFT). Data values which are discrete are modeled by using Fuzzy Logic and the data is made continuous. In the latter stage, the continuous but non-smooth model constituted by Fuzzy Logic is firstly represented by smooth Bezier surfaces around the local minimum values and then local Bezier surfaces are smoothly blended by using Bezier curves. Thus, global minimum finding methods can be applied to the differentiable objective function. At this stage, the global convex objective function representing the energy surface is found by applying the global minimum finding technique called the Smooth and Descent Method to find the minimum energy value of the molecule. Applicability to similar optimization problems has been activated with the successful application. The analysis of the data obtained by this new technique is given in detail in the discussion and conclusion sections. Keywords: Fuzzy Logic, Bezier Surfaces, Blending, DFT, Global Optimization.
Tez (Yüksek Lisans) - Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, 2017.
Kaynakça var.
Günümüzde optimizasyon problemi, matematik ve bilgisayar bilimlerinde uygun olan tüm çözümler içinde en iyi çözümü bulma problemidir. Optimizasyondaki iki ana bileşen modelleme ve çözümlemedir. Modelleme problemin matematiksel ifade edilmesi, çözümleme ise bu modeli sağlayan en iyi çözümün elde edilmesidir. Bu tez çalışmasında, mühendislik, fizik ve kimya gibi bilim dallarında etkili sonuçlar verebilen bir global optimizasyon tekniği takdim edilmiştir. Benzer düzgün olmayan global konveks fonksiyonları içeren problemlere uygulanabilen bu teknik özel olarak treonin molekülünün enerji konformasyon analizi problemlerinde bir uygulama ile değerlendirilmiştir. Uygulama için öncelikle Yoğunluk Fonksiyon Teorisi (DFT) kullanılarak veri değerleri elde edilmiştir. Sonlu sayıda olan veri değerleri Bulanık Mantık kullanılarak modellenmiş ve veriler belli oranda sürekli hale getirilmiştir. Sonraki aşamada ise Bulanık Mantık ile oluşturulan sürekli fakat düzgün olmayan model ilk önce öngörülen lokal minimum değerler civarında düzgün Bezier yüzeyleri ile temsil edilmiş ardından Bezier eğrileri kullanılarak lokal Bezier yüzeylerinin düzgün kaynaştırılması sağlanmıştır. Böylece elde edilen tek parça diferansiyellenebilir amaç fonksiyonuna global minimum bulma yöntemleri uygulanabilir hale gelmiştir. İşte bu aşamada da enerji yüzeyini temsil eden global konveks amaç fonksiyonuna Smooth and Descent Metodu adını verdiğimiz global minimum bulma tekniği uygulanarak ilgili molekülün minimum enerji değeri bulunmuştur. Başarılı bir uygulama ile benzer optimizasyon problemlerine uygulanabilirliği etkinleştirilmiştir. Bu yeni teknik ile elde edilen verilerin analizi tartışma ve sonuçlar kısmında detaylı olarak verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Bulanık Mantık, Bezier Yüzeyleri, Kaynaştırma, DFT, Global Optimizasyon.
An optimization is a process of finding an alternative with the most cost effective or highest achievable performance under a certain condition. The two main constituents of optimization are modeling and analysis. Modeling is the mathematical expression of the problem and analysis is the best solution that is to be obtained from this model. In this thesis, a global optimization technique has been introduced that can give effective results in science such as engineering, physics and chemistry. This technique, which can be applied to problems involving similar non-smooth global convex functions, has been specifically evaluated by an application in energy conformation analysis problems of the treonin molecule. Firstly for the application, data values were obtained by using Density Function Theory (DFT). Data values which are discrete are modeled by using Fuzzy Logic and the data is made continuous. In the latter stage, the continuous but non-smooth model constituted by Fuzzy Logic is firstly represented by smooth Bezier surfaces around the local minimum values and then local Bezier surfaces are smoothly blended by using Bezier curves. Thus, global minimum finding methods can be applied to the differentiable objective function. At this stage, the global convex objective function representing the energy surface is found by applying the global minimum finding technique called the Smooth and Descent Method to find the minimum energy value of the molecule. Applicability to similar optimization problems has been activated with the successful application. The analysis of the data obtained by this new technique is given in detail in the discussion and conclusion sections. Keywords: Fuzzy Logic, Bezier Surfaces, Blending, DFT, Global Optimization.