Global optimizasyon, bilim ve mühendislik ile ilgili çok çeşitli problemlere uygulanmıştır. Çok sayıda küresel optimizasyon tekniği on yıllardır incelenmiş ve geliştirilmiş olmasına rağmen bu teknikler karmaşık sistemlerde kullanıldığında bazen tatmin edici sonuçlar sunabilmiş değildir. Bu nedenle bu tekniklerden daha doğru sonuçlar elde edilmesi, hızlı ve kolay uygulanabilmesi için daha da geliştirilmesi gerekmektedir. Global optimizasyonda zor olan konular; mevcut yerel minimumlaştırıcıdan nasıl kurtulunacağı, objektif fonksiyonun daha düşük bir minimumlaştırıcının nasıl bulunacağı, daha sonra küresel minimumlaştırıcıya yakınlaşmanın nasıl değerlendirileceği ve durdurma kriterlerinin nasıl belirleneceği şeklindedir. Bu tezin amacı, kısıtsız küresel optimizasyon problemleri için yukarıdaki zorlukları aşacak şekilde deterministik yöntemler geliştirmektir. Bu tezin ilk kısmı üç bölüm 3, 4 ve 5 içerir. Bölüm 3'te, düzgün olmayan fonksiyonlar için yeni bir global düzgünleştirme tekniği önerilmektedir. Aynı teknik, kısıtlanmamış global optimizasyon problemlerini çözmek için geliştirilen yardımcı fonksiyonu oluşturmak için kullanılmaktadır. Bölüm 4'te, çok boyutlu problemi tek boyutlu bir probleme dönüştürerek ve yerel minimumlaştırıcı sayısını azaltarak yeni bir yardımcı fonksiyon metodu geliştirilmiştir. Tek boyuta indirgenen problemin global minimumlaştırıcısı bulunup ardından çok boyutlu probleme lokal minimum bulma algoritması yardımıyla orjinal problemin global minimumlaştırıcısı bulunur. Bölüm 5'te, düzgün kısıtsız global optimizasyon problemlerinin daha alt bir minimumla¸srıcısını bulmak için yeni bir doldurulmuş fonksiyon önerilmiştir. Önerilen doldurulmuş fonksiyon türevlenebilir yapıdadır ve iki parametre içerir. Bu tezin uygulama kısmı iki bölümden oluşmaktadır. Bölüm 6'da bölümler 3, 4 ve 5'teki önerilen algoritmaları bir dizi test problemine uygulanmasından elde edilen sonuçlar sunulmuştur. Bölüm 7'de, görüntü işleme problemi bir gerçek yaşam problemi olarak ele alınmış ve 3. bölümde tanıtılan algoritma bu probleme uygulanarak nümerik sonuçlar sunulmuştur., Anahtar Kelimeler: Global optimizasyon, Düzgünleştirme tekniği, Yardımcı fonksiyon, Yönlü arama
Global optimization has been applied to a wide range of problems related to science and engineering design. Although numerous global optimization techniques have been developed and studied for decades, the results some times are not satisfactory when used in design or complex systems, so there is still an area for developing these techniques to be more accurate, fast, and easy to implement. The difficult issues for global optimization are how to escape from the current local minimizer and find a lower minimizer of the objective function, then how to evaluate the convergence to the global minimizer and determine the stopping criteria. The purpose of this thesis is to solve and avoid the above difficulties by developing and demonstrate deterministic methods for unconstrained global optimization problems. The main part of this thesis contains three Sections 3, 4, and 5. Section 3, a new global smoothing approximation technique is proposed for non-smooth functions and use the same technique to construct a smoothing auxiliary function for solving unconstrained global optimization problems. Section 4 presents a new auxiliary function to solve global optimization problems by converting a multi-dimensional problem into a onedimensional problem and decreasing the number of local minimizers and then finding the global minimizer of the one-dimensional problem, then finding the global minimizer of the multi-dimensional function by using a new algorithm. Section 5 a new filled function is proposed for finding a better minimizer of smooth unconstrained global optimizations and the proposed filled function is continuously differentiable and contains two parameters. The applications part of this thesis includes two Sections, Section 6 presents results to a set of common test problems for the proposed algorithms in Sections 3, 4 and 5. Image processing is done as a real-life problem, the problem is solved by using the algorithm introduced in Section 3, and numerical results are shown in Section 7. Keywords: Global optimization, Smoothing technique, Auxiliary function, Directional search.
Tez (Doktora) - Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, 2020.
Kaynakça var.
Global optimizasyon, bilim ve mühendislik ile ilgili çok çeşitli problemlere uygulanmıştır. Çok sayıda küresel optimizasyon tekniği on yıllardır incelenmiş ve geliştirilmiş olmasına rağmen bu teknikler karmaşık sistemlerde kullanıldığında bazen tatmin edici sonuçlar sunabilmiş değildir. Bu nedenle bu tekniklerden daha doğru sonuçlar elde edilmesi, hızlı ve kolay uygulanabilmesi için daha da geliştirilmesi gerekmektedir. Global optimizasyonda zor olan konular; mevcut yerel minimumlaştırıcıdan nasıl kurtulunacağı, objektif fonksiyonun daha düşük bir minimumlaştırıcının nasıl bulunacağı, daha sonra küresel minimumlaştırıcıya yakınlaşmanın nasıl değerlendirileceği ve durdurma kriterlerinin nasıl belirleneceği şeklindedir. Bu tezin amacı, kısıtsız küresel optimizasyon problemleri için yukarıdaki zorlukları aşacak şekilde deterministik yöntemler geliştirmektir. Bu tezin ilk kısmı üç bölüm 3, 4 ve 5 içerir. Bölüm 3'te, düzgün olmayan fonksiyonlar için yeni bir global düzgünleştirme tekniği önerilmektedir. Aynı teknik, kısıtlanmamış global optimizasyon problemlerini çözmek için geliştirilen yardımcı fonksiyonu oluşturmak için kullanılmaktadır. Bölüm 4'te, çok boyutlu problemi tek boyutlu bir probleme dönüştürerek ve yerel minimumlaştırıcı sayısını azaltarak yeni bir yardımcı fonksiyon metodu geliştirilmiştir. Tek boyuta indirgenen problemin global minimumlaştırıcısı bulunup ardından çok boyutlu probleme lokal minimum bulma algoritması yardımıyla orjinal problemin global minimumlaştırıcısı bulunur. Bölüm 5'te, düzgün kısıtsız global optimizasyon problemlerinin daha alt bir minimumla¸srıcısını bulmak için yeni bir doldurulmuş fonksiyon önerilmiştir. Önerilen doldurulmuş fonksiyon türevlenebilir yapıdadır ve iki parametre içerir. Bu tezin uygulama kısmı iki bölümden oluşmaktadır. Bölüm 6'da bölümler 3, 4 ve 5'teki önerilen algoritmaları bir dizi test problemine uygulanmasından elde edilen sonuçlar sunulmuştur. Bölüm 7'de, görüntü işleme problemi bir gerçek yaşam problemi olarak ele alınmış ve 3. bölümde tanıtılan algoritma bu probleme uygulanarak nümerik sonuçlar sunulmuştur., Anahtar Kelimeler: Global optimizasyon, Düzgünleştirme tekniği, Yardımcı fonksiyon, Yönlü arama
Global optimization has been applied to a wide range of problems related to science and engineering design. Although numerous global optimization techniques have been developed and studied for decades, the results some times are not satisfactory when used in design or complex systems, so there is still an area for developing these techniques to be more accurate, fast, and easy to implement. The difficult issues for global optimization are how to escape from the current local minimizer and find a lower minimizer of the objective function, then how to evaluate the convergence to the global minimizer and determine the stopping criteria. The purpose of this thesis is to solve and avoid the above difficulties by developing and demonstrate deterministic methods for unconstrained global optimization problems. The main part of this thesis contains three Sections 3, 4, and 5. Section 3, a new global smoothing approximation technique is proposed for non-smooth functions and use the same technique to construct a smoothing auxiliary function for solving unconstrained global optimization problems. Section 4 presents a new auxiliary function to solve global optimization problems by converting a multi-dimensional problem into a onedimensional problem and decreasing the number of local minimizers and then finding the global minimizer of the one-dimensional problem, then finding the global minimizer of the multi-dimensional function by using a new algorithm. Section 5 a new filled function is proposed for finding a better minimizer of smooth unconstrained global optimizations and the proposed filled function is continuously differentiable and contains two parameters. The applications part of this thesis includes two Sections, Section 6 presents results to a set of common test problems for the proposed algorithms in Sections 3, 4 and 5. Image processing is done as a real-life problem, the problem is solved by using the algorithm introduced in Section 3, and numerical results are shown in Section 7. Keywords: Global optimization, Smoothing technique, Auxiliary function, Directional search.