Bu tez çalışmasında, Minkowski 4–uzayda dejenere bir hiperyüzey olan 3–boyutlu lightlike konide elastik eğrilerin bir genellemesi olarak bilinen hiperelastik eğriler, verilen sınır şartlarına bağlı olarak r > 2 doğal sayısı için koni eğriliğin r-inci kuvveti ile oluşturulan koni eğrilik enerji fonksiyonelin kritik noktaları şeklinde tanıtıldı. Bu fonksiyonelin kritik noktaları, yani hiperelastik eğriler için Euler-Lagrange denklemleri türetildi ve Euler-Lagrange denklemleri kareleme ile tam olarak çözüldü. Daha sonra, hiperelastik eğriler boyunca Killing vektör alanları inşa edildi. Son olarak, bu Killing vektör alanları kullanılarak 3–boyutlu lightlike konide seçilen silindirik koordinat sistemleri göre hiperelastik eğriler integral ile açıkça verildi.
In this thesis, hyperelastic curves known as a generalization of elastic curves in 3-dimensional lightlike cone which is a degenerate hypersurface in Minkowski 4-space are introduced as critical points of the cone curvature energy functional constructed with the r-th power of the cone curvature depending on the given boundary conditions for the natural number r > 2. The Euler-Lagrange equations for the critical points of this functional that is namely the hyperelastic curves are derived and the Euler-Lagrange equations are completely solved by quadratures. Killing vector fields are then constructed along the hyperelastic curves. Lastly, the hyperelastic curves according to selecting cylindrical coordinate systems in 3-dimensional lightlike cone using these Killing vector fields are given explicitly by integral. Keywords: Hyperelastic curves, Euler-Lagrange equations, Lightlike cone.
Tez (Yüksek Lisans) - Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, 2021.
Kaynakça var.
Bu tez çalışmasında, Minkowski 4–uzayda dejenere bir hiperyüzey olan 3–boyutlu lightlike konide elastik eğrilerin bir genellemesi olarak bilinen hiperelastik eğriler, verilen sınır şartlarına bağlı olarak r > 2 doğal sayısı için koni eğriliğin r-inci kuvveti ile oluşturulan koni eğrilik enerji fonksiyonelin kritik noktaları şeklinde tanıtıldı. Bu fonksiyonelin kritik noktaları, yani hiperelastik eğriler için Euler-Lagrange denklemleri türetildi ve Euler-Lagrange denklemleri kareleme ile tam olarak çözüldü. Daha sonra, hiperelastik eğriler boyunca Killing vektör alanları inşa edildi. Son olarak, bu Killing vektör alanları kullanılarak 3–boyutlu lightlike konide seçilen silindirik koordinat sistemleri göre hiperelastik eğriler integral ile açıkça verildi.
In this thesis, hyperelastic curves known as a generalization of elastic curves in 3-dimensional lightlike cone which is a degenerate hypersurface in Minkowski 4-space are introduced as critical points of the cone curvature energy functional constructed with the r-th power of the cone curvature depending on the given boundary conditions for the natural number r > 2. The Euler-Lagrange equations for the critical points of this functional that is namely the hyperelastic curves are derived and the Euler-Lagrange equations are completely solved by quadratures. Killing vector fields are then constructed along the hyperelastic curves. Lastly, the hyperelastic curves according to selecting cylindrical coordinate systems in 3-dimensional lightlike cone using these Killing vector fields are given explicitly by integral. Keywords: Hyperelastic curves, Euler-Lagrange equations, Lightlike cone.