Bu tez çalışmasında üretici çekirdek ve Berezin sembolü teknikleri kullanılarak bazı problemlere cevap verilmeye çalışıldı. İlk olarak üretici çekirdek, üretici çekirdekli Hilbert uzay, Berezin sembolü ve Berezin sayısı gibi temel bazı tanımlar verildi. Daha sonra, Dirichlet uzayındaki sınırlı köşegen operatörün Berezin dönüşümün birim çember üzerinde radyal limite sahip olmadığı gösterildi. Benzer problem, kompleks düzlem üzerindeki Fock uzayı için de incelendi. Ayrıca ağırlıklı kaydırma operatörünün Berezin sembolü yardımıyla kompleks sayıların ˘dizi ve serilerinin Borel yakınsaklığı için bazı yeni kriterler verildi. Dirichlet uzayındaki ˘Schatten-von Neumann sınıfı operatörleri Berezin sembolleri yardımıyla karakterize edildi. Son olarak operatörlerin Berezin sayısı için literatürde bilinen bazı eşitsizlik tipleri kullanılarak önemli eşitsizlikler elde edildi. Anahtar Kelimeler: Üretici çekirdek, Berezin sembolü, Borel yakınsaklık, Radyal limit, Fock uzay, Dirichlet uzay, Schatten-von Neumann sınıfı.
In this thesis, some problems were tried to be answered by using the techniques of reproducing kernel and Berezin symbol. First, some basic definitions were given, such as the reproducing kernel, reproducing kernel Hilbert space, the Berezin symbol and the Berezin number. Later, it was shown that the Berezin symbol of bounded diagonal operator in the Dirichlet space does not have a radial limit on the unit circle. A similar problem was investigated for the Fock space on the complex plane. In addition, some new criteria was given for Borel convergence of sequences and series of complex numbers with the help of the Berezin symbol of the weighted shift operator. The Schatten-von Neumann class operators in the Dirichlet space were characterized in terms of Berezin symbols. Finally, significant inequalities were obtained for the Berezin number of operators by using some types of inequalities known in the literature. Keywords: Reproducing kernel, Berezin symbol, Borel convergence, Radial limit, Fock space, Dirichlet space, Schatten-von Neumann class.
Tez (Yüksek Lisans) - Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, 2021.
Kaynakça var.
Bu tez çalışmasında üretici çekirdek ve Berezin sembolü teknikleri kullanılarak bazı problemlere cevap verilmeye çalışıldı. İlk olarak üretici çekirdek, üretici çekirdekli Hilbert uzay, Berezin sembolü ve Berezin sayısı gibi temel bazı tanımlar verildi. Daha sonra, Dirichlet uzayındaki sınırlı köşegen operatörün Berezin dönüşümün birim çember üzerinde radyal limite sahip olmadığı gösterildi. Benzer problem, kompleks düzlem üzerindeki Fock uzayı için de incelendi. Ayrıca ağırlıklı kaydırma operatörünün Berezin sembolü yardımıyla kompleks sayıların ˘dizi ve serilerinin Borel yakınsaklığı için bazı yeni kriterler verildi. Dirichlet uzayındaki ˘Schatten-von Neumann sınıfı operatörleri Berezin sembolleri yardımıyla karakterize edildi. Son olarak operatörlerin Berezin sayısı için literatürde bilinen bazı eşitsizlik tipleri kullanılarak önemli eşitsizlikler elde edildi. Anahtar Kelimeler: Üretici çekirdek, Berezin sembolü, Borel yakınsaklık, Radyal limit, Fock uzay, Dirichlet uzay, Schatten-von Neumann sınıfı.
In this thesis, some problems were tried to be answered by using the techniques of reproducing kernel and Berezin symbol. First, some basic definitions were given, such as the reproducing kernel, reproducing kernel Hilbert space, the Berezin symbol and the Berezin number. Later, it was shown that the Berezin symbol of bounded diagonal operator in the Dirichlet space does not have a radial limit on the unit circle. A similar problem was investigated for the Fock space on the complex plane. In addition, some new criteria was given for Borel convergence of sequences and series of complex numbers with the help of the Berezin symbol of the weighted shift operator. The Schatten-von Neumann class operators in the Dirichlet space were characterized in terms of Berezin symbols. Finally, significant inequalities were obtained for the Berezin number of operators by using some types of inequalities known in the literature. Keywords: Reproducing kernel, Berezin symbol, Borel convergence, Radial limit, Fock space, Dirichlet space, Schatten-von Neumann class.