Bu tez çalışmasında, uzaysal Minkowski Pisagor hodograf eğrinin kuaterniyonik formu ele alındı ve bu kuaterniyonik form kullanılarak çift Minkowski Pisagor hodograf eğrinin tanımlanmasında önemli bir eşitlik elde edildi. Daha sonra, çift Minkowski Pisagor hodograf eğri tanımlandı ve timelike asli normalli regüler spacelike çift Minkowski Pisagor hodograf eğrinin Frenet elemanlarının rasyonel vektörel fonksiyonlar olduğu gösterildi. Polinom timelike asli normalli spacelike, yarı-null veya null genel ve slant helislerin çift Minkowski Pisagor hodograf eğriler olduğu gösterildi. Reel ve kuaterniyon polinomlar kullanılarak çift Minkowski Pisagor hodograf eğrinin Hopf benzeri dönüşüm formu ve kuaterniyon formu elde edildi. Son olarak, beşinci dereceden polinom timelike asli normalli spacelike eğrinin bir genel helis olması için gerek ve yeter şartın bir çift Minkowski Pisagor hodograf eğri olduğu gösterildi.
In this thesis, the quaternionic form of the spatial Minkowski Pythagorean hodograph curve is examined and by using this quaternionic form, an important equation is obtained in describing the double Minkowski Pythagorean hodograph curve. Then, the double Minkowski Pythagorean hodograph curve is defined and it is shown that the Frenet elements of the timelike principal normal regular spacelike double Minkowski Pythagorean hodograph curve are rational vector functions. It has been shown that polynomial timelike principal normal spacelike, pseudo-null or null general and slant helices are double Minkowski Pythagorean hodograph curves. Hopf-like map form and quaternion form of double Minkowski Pythagorean hodograph curve are obtained by using real and quaternion polynomials. Finally, it is shown that the necessary and sufficient condition for a timelike principal normal spacelike quintic to be a general helix is a double Minkowski Pythagorean hodograph curves. Keywords: Minkowski Pythagorean hodograph curves, double Minkowski Pythagorean hodograph curves, polynomial general helix, polynomial slant helix.
Tez (Yüksek Lisans) - Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, 2022.
Kaynakça var.
Bu tez çalışmasında, uzaysal Minkowski Pisagor hodograf eğrinin kuaterniyonik formu ele alındı ve bu kuaterniyonik form kullanılarak çift Minkowski Pisagor hodograf eğrinin tanımlanmasında önemli bir eşitlik elde edildi. Daha sonra, çift Minkowski Pisagor hodograf eğri tanımlandı ve timelike asli normalli regüler spacelike çift Minkowski Pisagor hodograf eğrinin Frenet elemanlarının rasyonel vektörel fonksiyonlar olduğu gösterildi. Polinom timelike asli normalli spacelike, yarı-null veya null genel ve slant helislerin çift Minkowski Pisagor hodograf eğriler olduğu gösterildi. Reel ve kuaterniyon polinomlar kullanılarak çift Minkowski Pisagor hodograf eğrinin Hopf benzeri dönüşüm formu ve kuaterniyon formu elde edildi. Son olarak, beşinci dereceden polinom timelike asli normalli spacelike eğrinin bir genel helis olması için gerek ve yeter şartın bir çift Minkowski Pisagor hodograf eğri olduğu gösterildi.
In this thesis, the quaternionic form of the spatial Minkowski Pythagorean hodograph curve is examined and by using this quaternionic form, an important equation is obtained in describing the double Minkowski Pythagorean hodograph curve. Then, the double Minkowski Pythagorean hodograph curve is defined and it is shown that the Frenet elements of the timelike principal normal regular spacelike double Minkowski Pythagorean hodograph curve are rational vector functions. It has been shown that polynomial timelike principal normal spacelike, pseudo-null or null general and slant helices are double Minkowski Pythagorean hodograph curves. Hopf-like map form and quaternion form of double Minkowski Pythagorean hodograph curve are obtained by using real and quaternion polynomials. Finally, it is shown that the necessary and sufficient condition for a timelike principal normal spacelike quintic to be a general helix is a double Minkowski Pythagorean hodograph curves. Keywords: Minkowski Pythagorean hodograph curves, double Minkowski Pythagorean hodograph curves, polynomial general helix, polynomial slant helix.