Bu tez çalışmasında, klasik kooperatif oyun teorisinde var olan bazı teorem ve sonuçlar, bulanık belirsizlik altındaki kooperatif oyun modelleri için genişletilmiştir. Verilen bu sonuçlar bazı ekonomi ve yöneylem araştırması modellerine uygulanmıştır. Tezde verilen tanım ve teoremler bulanık aralıklar için tanımlanan Hukuhara çıkarma operatörü altında kullanılmı¸stır. Tez çalışması sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde koperatif oyun teorisi ve bulanık küme teorisinin temel kavramlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde kooperatif oyunlar ve bulanık kooperatif oyunlar ile ilgili bazı literatür özeti verilmiştir. Üçüncü bölümde tezde kullanılan bazı ön bilgilere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde tezimizin ana hatlarını oluşturan bulanık aralık kooperatif oyunlar sınıfı tanıtılmıştır. Beşinci bölümde klasik kooperatif oyunlar için CIS-değeri (kısıt kümesinin ağırlık merkezi çözümü), ENSC-değeri (eşitlikçi bölünemeyen katkı değeri), ED-çözümü (eşit bölme değeri) şeklindeki spesifik çözümler, bulanık aralık kooperatif oyunlar sınıfına genişletilmiştir. Daha sonra tanımlanan bu değerlerin bir konveks kombinasyonu verilmiştir. Bu değerler bulanık Shapley değeri ile birlikte tezin uygulamalarındaki verileri karşılaştırmak için kullanılmıştır. Altıncı bölümde klasik kooperatif oyun teorisi için verilen büyük patron oyun modeli bulanık aralık kooperatif oyunlar sınıfına genişletilmiştir. Tanımlanan büyük patron bulanık aralık oyun modeli bir ekonomi uygulaması üzerinde incelenmiştir. Yedinci bölümde bulanık aralık kooperatif oyun modellerinin bazı ekonomi ve yöneylem ara¸stırması uygulamaları bulanık aralık kooperatif oyunlar sınıfında incelenmiştir. Verilen bulut hesaplama uygulamasındaki klasik veriler amazonun veri tabanından elde edilmiştir. Daha sonra tesis lokasyon durumları, akran grup durumları, havaalanı durumları, sıralama durumları gibi yöneylem araştırması uygulamaları bulanık belirsizlik altında incelenmiştir. Bu uygulamalarda sayısal veriler keyfi seçilmiştir. Sekizinci ve son bölümde tez çalışmasına ait bir özet verilmiş ve gelecekte yapılması planlanan çalışmalardan bahsedilmiştir. Bu tez çalışmasında bulanık aralık kooperatif oyun modelleri olarak incelenen uygulamaların klasik ve bulanık çözümleri yapılmıştır ve tablo halinde karşılaştırılması verilmiştir. Bulanık çözümlerin klasikteki veriler ile karşılaştırılabilmesi için işaretli uzaklık durulaştırma metodundan faydalanılmıştır. Elde edilen veriler ve yapılan karşşılaştırılmalar sonucunda bulanık aralık kooperatif oyun modeli kullanımının klasik kooperatif oyun modeli kullanımına göre daha avantajlı olduğu sonucuna varılmıştır. Anahtar Kelimeler : Kooperatif oyun teorisi, bulanık küme, belirsizlik, bulanık aralık kooperatif oyun, Yöneylem Araştırması, bulut hesaplama, Shapley degeri, Hukuhara farkı, işaretli uzaklık.
In this thesis, some theorems and results in classical cooperative game theory are extended for cooperative game models under fuzzy uncertainty. These results have been applied to some economics and Operations Research models. The definitions and theorems given in the thesis are used under the Hukuhara subtraction operator defined for fuzzy intervals. The thesis work consists of eight chapters. In the first chapter the basic concepts of cooperative game theory and fuzzy set theory are given. In the second part some literature review about cooperative games and fuzzy cooperative games is given. In the third chapter, some preliminaries used in the thesis is given. In the fourth chapter the fuzzy interval cooperative games class, which forms the main lines of our thesis is introduced. In the fifth chapter specific solutions for classical cooperative games such as CIS-value (centre of gravity of the imputation set value), ENSC-value (egalitarian non-separable contribution value), ED-solution (equal division solution) for games are extended to the class of fuzzy interval cooperative games. Then, a convex combination of the defined values is given. These values, together with the fuzzy Shapley value, are used to compare the data in the applications of the thesis. The big boss game model given for classical cooperative game theory in chapter six is extended to the class of fuzzy interval cooperative games. The defined big boss fuzzy interval game model is examined on an economics application. In the seventh chapter some economics and Operations Research applications of fuzzy interval cooperative game models are introduced. The classical data in the given cloud computing application are obtained from the database of Amazon. Further, Operations Research applications such as facility location situations, peer group situations, airport situations, sequencing situations are examined under fuzzy uncertainty. In these applications, numerical data are chosen arbitrarily. In the eighth and last chapter, a summary of this thesis and the future works are mentioned. In this thesis, classical and fuzzy solutions of the applications proposed as fuzzy interval cooperative game models are calculated and their comparison is given in tabular form. In order to compare the fuzzy solutions with the classical data, the signed distance defuzzification method is used. As a result of the data obtained and the comparisons made, it is concluded that the use of the fuzzy interval cooperative game model is more advantageous than the use of the classical cooperative game model. Keywords : Cooperative game theory, fuzzy set, uncertainty, fuzzy interval cooperative game, cloud computing, Operations Research, Shapley value, Hukuhara difference, signed distance.
Tez (Doktora - PhD) - Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, 2023.
Kaynakça var.
Bu tez çalışmasında, klasik kooperatif oyun teorisinde var olan bazı teorem ve sonuçlar, bulanık belirsizlik altındaki kooperatif oyun modelleri için genişletilmiştir. Verilen bu sonuçlar bazı ekonomi ve yöneylem araştırması modellerine uygulanmıştır. Tezde verilen tanım ve teoremler bulanık aralıklar için tanımlanan Hukuhara çıkarma operatörü altında kullanılmı¸stır. Tez çalışması sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde koperatif oyun teorisi ve bulanık küme teorisinin temel kavramlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde kooperatif oyunlar ve bulanık kooperatif oyunlar ile ilgili bazı literatür özeti verilmiştir. Üçüncü bölümde tezde kullanılan bazı ön bilgilere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde tezimizin ana hatlarını oluşturan bulanık aralık kooperatif oyunlar sınıfı tanıtılmıştır. Beşinci bölümde klasik kooperatif oyunlar için CIS-değeri (kısıt kümesinin ağırlık merkezi çözümü), ENSC-değeri (eşitlikçi bölünemeyen katkı değeri), ED-çözümü (eşit bölme değeri) şeklindeki spesifik çözümler, bulanık aralık kooperatif oyunlar sınıfına genişletilmiştir. Daha sonra tanımlanan bu değerlerin bir konveks kombinasyonu verilmiştir. Bu değerler bulanık Shapley değeri ile birlikte tezin uygulamalarındaki verileri karşılaştırmak için kullanılmıştır. Altıncı bölümde klasik kooperatif oyun teorisi için verilen büyük patron oyun modeli bulanık aralık kooperatif oyunlar sınıfına genişletilmiştir. Tanımlanan büyük patron bulanık aralık oyun modeli bir ekonomi uygulaması üzerinde incelenmiştir. Yedinci bölümde bulanık aralık kooperatif oyun modellerinin bazı ekonomi ve yöneylem ara¸stırması uygulamaları bulanık aralık kooperatif oyunlar sınıfında incelenmiştir. Verilen bulut hesaplama uygulamasındaki klasik veriler amazonun veri tabanından elde edilmiştir. Daha sonra tesis lokasyon durumları, akran grup durumları, havaalanı durumları, sıralama durumları gibi yöneylem araştırması uygulamaları bulanık belirsizlik altında incelenmiştir. Bu uygulamalarda sayısal veriler keyfi seçilmiştir. Sekizinci ve son bölümde tez çalışmasına ait bir özet verilmiş ve gelecekte yapılması planlanan çalışmalardan bahsedilmiştir. Bu tez çalışmasında bulanık aralık kooperatif oyun modelleri olarak incelenen uygulamaların klasik ve bulanık çözümleri yapılmıştır ve tablo halinde karşılaştırılması verilmiştir. Bulanık çözümlerin klasikteki veriler ile karşılaştırılabilmesi için işaretli uzaklık durulaştırma metodundan faydalanılmıştır. Elde edilen veriler ve yapılan karşşılaştırılmalar sonucunda bulanık aralık kooperatif oyun modeli kullanımının klasik kooperatif oyun modeli kullanımına göre daha avantajlı olduğu sonucuna varılmıştır. Anahtar Kelimeler : Kooperatif oyun teorisi, bulanık küme, belirsizlik, bulanık aralık kooperatif oyun, Yöneylem Araştırması, bulut hesaplama, Shapley degeri, Hukuhara farkı, işaretli uzaklık.
In this thesis, some theorems and results in classical cooperative game theory are extended for cooperative game models under fuzzy uncertainty. These results have been applied to some economics and Operations Research models. The definitions and theorems given in the thesis are used under the Hukuhara subtraction operator defined for fuzzy intervals. The thesis work consists of eight chapters. In the first chapter the basic concepts of cooperative game theory and fuzzy set theory are given. In the second part some literature review about cooperative games and fuzzy cooperative games is given. In the third chapter, some preliminaries used in the thesis is given. In the fourth chapter the fuzzy interval cooperative games class, which forms the main lines of our thesis is introduced. In the fifth chapter specific solutions for classical cooperative games such as CIS-value (centre of gravity of the imputation set value), ENSC-value (egalitarian non-separable contribution value), ED-solution (equal division solution) for games are extended to the class of fuzzy interval cooperative games. Then, a convex combination of the defined values is given. These values, together with the fuzzy Shapley value, are used to compare the data in the applications of the thesis. The big boss game model given for classical cooperative game theory in chapter six is extended to the class of fuzzy interval cooperative games. The defined big boss fuzzy interval game model is examined on an economics application. In the seventh chapter some economics and Operations Research applications of fuzzy interval cooperative game models are introduced. The classical data in the given cloud computing application are obtained from the database of Amazon. Further, Operations Research applications such as facility location situations, peer group situations, airport situations, sequencing situations are examined under fuzzy uncertainty. In these applications, numerical data are chosen arbitrarily. In the eighth and last chapter, a summary of this thesis and the future works are mentioned. In this thesis, classical and fuzzy solutions of the applications proposed as fuzzy interval cooperative game models are calculated and their comparison is given in tabular form. In order to compare the fuzzy solutions with the classical data, the signed distance defuzzification method is used. As a result of the data obtained and the comparisons made, it is concluded that the use of the fuzzy interval cooperative game model is more advantageous than the use of the classical cooperative game model. Keywords : Cooperative game theory, fuzzy set, uncertainty, fuzzy interval cooperative game, cloud computing, Operations Research, Shapley value, Hukuhara difference, signed distance.