| dc.creator |
Eryılmaz, Aytekin,
1969-
author
14204 |
|
| dc.creator |
Paşaoğlu, Bilender,
1955-
thesis advisor
10115 |
|
| dc.creator |
Süleyman Demirel Üniversitesi.
Fen Bilimleri Enstitüsü.
Matematik Anabilim Dalı.
10117
issuing body |
|
| dc.date |
2006. |
|
| dc.identifier |
http://tez.sdu.edu.tr/Tezler/TF01022.pdf |
|
| dc.description |
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi ele alınmıştır. İkinci bölümde, H Hilbert Uzayında lineer operatörler teorisi ile ilgili temel oluşturacak bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Bunun yanında, dilatasyon tanımı verilerek, bir disipatif operatörün dilatasyonunu kurmak için gerekli tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, sınır koşullarında spektral parametre bulunduran sonsuz bir Jakobi matrisi ile elde edilen kendine eş olmayan fark operatörü incelenmiştir. Daha sonra sınır koşuluna sahip disipatif operatörü sıfırda disipatiflik durumu ele alınmıştır. Bu operatörlerin kendine eş dilatasyonu ve bir fonksiyonel modeli kurulmuş, karakteristik fonksiyonu hesaplanmıştır. Disipatif operatörün ve sınır değer problemin özvektör ve assosye vektörler sistemi için tamlık teoremleri ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde sınır koşullarında spektral parametre bulunduran ve sonsuzda disipatif Sturm-Liouville fark sınır değer problemi ele alınmıştır. Maksimal disipatif operatör oluşturulmuş ve onun kendine eş dilatasyonu kurulmuştur. Lax-Philips saçılma teorisi kullanılarak dilatasyonun spektral analizi yapılmıştır. Sturm-Liouville fark sınır değer problemi ve disipatif operatörün özvektörler ve asosye vektörler sistemi için tamlık teoremleri verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Kendine eş olmayan operatör, simetrik operatör, sınır koşullarında spektral parametre, minimal operatör, maksimal operatör, dilatasyon, fonksiyonel model, karakteristik fonksiyon, saçılma teorisi. |
|
| dc.description |
This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the historical progress of the subject is considered. In the second chapter, some definitions and theorems based on linear operators in Hilbert space are given. In addition essential definition and theorems to construct the dilation of a dissipative operator by giving dilation definition. In the third chapter, nonselfadjoint difference operator generated by an infinite Jacobi matrix with a spectral parameter in the boundary condition is investigated. Then the dissipation at zero of dissipative operator having boundary condition is considered. The selfadjoint dilation and a functional model of this operator are constructed by taking into consideration of characteristic function. Theorems on completeness of the system of eigenvectors and associated vectors of the dissipative operator and boundary value problem is proved. In the fourth chapter, Sturm-Liouville difference boundary value problem dissipative at infinite and having spectral parameter at boundary conditions is studied. Moreover, maximal dissipative operator is obtained and selfadjoint dilations is constructed dilation spectral analized by using Lax-Philips scattering theory. Furthermore theorem on completeness of the sytem of eigenvectors and associated vectors of the dissipative operator and Sturm-Liouville difference boundary value problem are given. KEYWORDS: Nonselfadjoint operator, symmetric operator, spectral parameter in the boundary condition, minimal operator, maximal operator, dilations, functional model, characteristic function, scattering theory. |
|
| dc.description |
Tez (Doktora) - Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, 2006. |
|
| dc.description |
Kaynakça var. |
|
| dc.description |
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi ele alınmıştır. İkinci bölümde, H Hilbert Uzayında lineer operatörler teorisi ile ilgili temel oluşturacak bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Bunun yanında, dilatasyon tanımı verilerek, bir disipatif operatörün dilatasyonunu kurmak için gerekli tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, sınır koşullarında spektral parametre bulunduran sonsuz bir Jakobi matrisi ile elde edilen kendine eş olmayan fark operatörü incelenmiştir. Daha sonra sınır koşuluna sahip disipatif operatörü sıfırda disipatiflik durumu ele alınmıştır. Bu operatörlerin kendine eş dilatasyonu ve bir fonksiyonel modeli kurulmuş, karakteristik fonksiyonu hesaplanmıştır. Disipatif operatörün ve sınır değer problemin özvektör ve assosye vektörler sistemi için tamlık teoremleri ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde sınır koşullarında spektral parametre bulunduran ve sonsuzda disipatif Sturm-Liouville fark sınır değer problemi ele alınmıştır. Maksimal disipatif operatör oluşturulmuş ve onun kendine eş dilatasyonu kurulmuştur. Lax-Philips saçılma teorisi kullanılarak dilatasyonun spektral analizi yapılmıştır. Sturm-Liouville fark sınır değer problemi ve disipatif operatörün özvektörler ve asosye vektörler sistemi için tamlık teoremleri verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Kendine eş olmayan operatör, simetrik operatör, sınır koşullarında spektral parametre, minimal operatör, maksimal operatör, dilatasyon, fonksiyonel model, karakteristik fonksiyon, saçılma teorisi. |
|
| dc.description |
This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the historical progress of the subject is considered. In the second chapter, some definitions and theorems based on linear operators in Hilbert space are given. In addition essential definition and theorems to construct the dilation of a dissipative operator by giving dilation definition. In the third chapter, nonselfadjoint difference operator generated by an infinite Jacobi matrix with a spectral parameter in the boundary condition is investigated. Then the dissipation at zero of dissipative operator having boundary condition is considered. The selfadjoint dilation and a functional model of this operator are constructed by taking into consideration of characteristic function. Theorems on completeness of the system of eigenvectors and associated vectors of the dissipative operator and boundary value problem is proved. In the fourth chapter, Sturm-Liouville difference boundary value problem dissipative at infinite and having spectral parameter at boundary conditions is studied. Moreover, maximal dissipative operator is obtained and selfadjoint dilations is constructed dilation spectral analized by using Lax-Philips scattering theory. Furthermore theorem on completeness of the sytem of eigenvectors and associated vectors of the dissipative operator and Sturm-Liouville difference boundary value problem are given. KEYWORDS: Nonselfadjoint operator, symmetric operator, spectral parameter in the boundary condition, minimal operator, maximal operator, dilations, functional model, characteristic function, scattering theory. |
|
| dc.language |
tur |
|
| dc.publisher |
Isparta : SDÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, |
|
| dc.subject |
Süleyman Demirel Üniversitesi |
|
| dc.title |
Fark operatörlerinin spektral teorisi = Spectral theory of difference operators / |
|
| dc.type |
text |
|