| dc.creator |
Taylan, Demet,
1985-
author
14588 |
|
| dc.creator |
Civan, Yusuf,
1971-
thesis advisor
14590 |
|
| dc.creator |
Süleyman Demirel Üniversitesi.
Fen Bilimleri Enstitüsü.
Matematik Anabilim Dalı.
10117
issuing body |
|
| dc.date |
2016. |
|
| dc.identifier |
http://tez.sdu.edu.tr/Tezler/TF03508.pdf |
|
| dc.description |
Matematik alanında üzerinde çalışılmakta olan kimi problemler kişiyi bir başka soruya simpleksel komplekslerin topolojisinin analiz edilmesi problemine götürmektedir. Kneser sanısında olduğu gibi birçok durumda bir simpleksel kompleksin homotopi tipinin belirlenmesi veya kompleksin bağlantılılığı üzerinde sınırlar bulunması önem teşkil etmektedir. Bu tez temel olarak iki ana amaç üzerinde odaklanmıştır. Bunlardan birincisi simpleksel komplekslerin homotopi tiplerinin belirlenmesini kolaylaştırabilen bazı indirgeme tekniklerinin ortaya konulmasıdır. İkincisi ise simpleksel kompleksler üzerinde Morse eşlemeler bulunmasını sağlayan algoritmik bir metodun tanıtılmasıdır. Öncelikle simpleksel kompleksler için bazı homotopi indirgeme teknikleri verilmiştir. Ardından herhangi bir simpleksel kompleks üzerinde Morse eşlemeler inşa etmek amacıyla bir algoritma olarak ele alınabilecek olan eşleme ağaçları tanımlanmıştır. Çizgelerle parametrize edilen yeni bir simpleksel olan yoksunluk kompleksleri D(G;F) ifade edilmiştir ve bu iki ana homotopi tipi hesaplama metodu oldukça doğal ve ilginç objeler olan D(Pn;Pk) ve D(Cn;Pk) yoksunluk kompleksleri de dahil olmak üzere çeşitli yoksunluk komplekslerinin homotopi tiplerinin hesaplanmasında kullanılmıştır. Bunlara ek olarak kirişli çizgelerin baskınlık komplekslerinin homotopi tipleri belirlenmiştir. |
|
| dc.description |
A number of questions in Mathematics make one ask yet another question of analyzing the topology of an arbitrary simplicial complex. In many cases, just as in Kneser conjecture, it is very crucial to determine the homotopy type or to obtain bounds on connectivity of a complex. This thesis focuses primarily on two key tasks. The first of these involves providing some reduction techniques that may facilitate the homotopy calculations. The second task is to introduce an algorithmic method to find Morse matchings on simplicial complexes. We start out with introducing some homotopy reduction techniques for simplicial complexes. We then describe a matching tree that can be seen as an algorithm to construct Morse matchings on an arbitrary simplicial complex. We introduce a new simplicial complex parametrized by graphs, which we call devoid complex D(G;F) and we apply these two main homotopy calculation techniques to compute the homotopy types of various devoid complexes, including D(Pn;Pk) and D(Cn;Pk) which are quite natural and interesting objects to study. Additionally, we determine the homotopy type of dominance complexes of chordal graphs. Keywords: Discrete Morse theory, homotopy type, devoid complex, graph, simplicial complex. |
|
| dc.description |
Tez (Doktora) - Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, 2016. |
|
| dc.description |
Kaynakça var. |
|
| dc.description |
Matematik alanında üzerinde çalışılmakta olan kimi problemler kişiyi bir başka soruya simpleksel komplekslerin topolojisinin analiz edilmesi problemine götürmektedir. Kneser sanısında olduğu gibi birçok durumda bir simpleksel kompleksin homotopi tipinin belirlenmesi veya kompleksin bağlantılılığı üzerinde sınırlar bulunması önem teşkil etmektedir. Bu tez temel olarak iki ana amaç üzerinde odaklanmıştır. Bunlardan birincisi simpleksel komplekslerin homotopi tiplerinin belirlenmesini kolaylaştırabilen bazı indirgeme tekniklerinin ortaya konulmasıdır. İkincisi ise simpleksel kompleksler üzerinde Morse eşlemeler bulunmasını sağlayan algoritmik bir metodun tanıtılmasıdır. Öncelikle simpleksel kompleksler için bazı homotopi indirgeme teknikleri verilmiştir. Ardından herhangi bir simpleksel kompleks üzerinde Morse eşlemeler inşa etmek amacıyla bir algoritma olarak ele alınabilecek olan eşleme ağaçları tanımlanmıştır. Çizgelerle parametrize edilen yeni bir simpleksel olan yoksunluk kompleksleri D(G;F) ifade edilmiştir ve bu iki ana homotopi tipi hesaplama metodu oldukça doğal ve ilginç objeler olan D(Pn;Pk) ve D(Cn;Pk) yoksunluk kompleksleri de dahil olmak üzere çeşitli yoksunluk komplekslerinin homotopi tiplerinin hesaplanmasında kullanılmıştır. Bunlara ek olarak kirişli çizgelerin baskınlık komplekslerinin homotopi tipleri belirlenmiştir. |
|
| dc.description |
A number of questions in Mathematics make one ask yet another question of analyzing the topology of an arbitrary simplicial complex. In many cases, just as in Kneser conjecture, it is very crucial to determine the homotopy type or to obtain bounds on connectivity of a complex. This thesis focuses primarily on two key tasks. The first of these involves providing some reduction techniques that may facilitate the homotopy calculations. The second task is to introduce an algorithmic method to find Morse matchings on simplicial complexes. We start out with introducing some homotopy reduction techniques for simplicial complexes. We then describe a matching tree that can be seen as an algorithm to construct Morse matchings on an arbitrary simplicial complex. We introduce a new simplicial complex parametrized by graphs, which we call devoid complex D(G;F) and we apply these two main homotopy calculation techniques to compute the homotopy types of various devoid complexes, including D(Pn;Pk) and D(Cn;Pk) which are quite natural and interesting objects to study. Additionally, we determine the homotopy type of dominance complexes of chordal graphs. Keywords: Discrete Morse theory, homotopy type, devoid complex, graph, simplicial complex. |
|
| dc.language |
tur |
|
| dc.publisher |
Isparta : Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, |
|
| dc.subject |
Süleyman Demirel Üniversitesi |
|
| dc.title |
Bazı çizgelerin yoksunluk komplekslerinin topolojisi = Topology of devoid complexes of some graphs / |
|
| dc.type |
text |
|