| dc.creator |
Huban, Mualla Birgül,
1984-
author
30918 |
|
| dc.creator |
Gürdal, Mehmet,
1976-
thesis advisor
14209 |
|
| dc.creator |
Süleyman Demirel Üniversitesi.
Fen Bilimleri Enstitüsü.
Matematik Anabilim Dalı.
10117
issuing body |
|
| dc.date |
2018. |
|
| dc.identifier |
http://tez.sdu.edu.tr/Tezler/TF03877.pdf |
|
| dc.description |
Bu doktora tezinde üretici çekirdek ve Berezin sembolü yardımıyla tanımlı C-cebirlerini kullanarak fonksiyonel analiz ve operatörler teorisinin çe¸sitli konuları (istatistiksel yakınsaklık, invaryant alt uzaylar, sıfır Toeplitz çarpımı, genelleştirilmiş özdeğer ve özvektörler ve Riccati operatör denklemler) ve uygulamaları incelenmiştir. Üretici çekirdek teorisi Hilbert uzaylarındaki lineer dönüşümlerle temel bağlantısı olan matematiksel bilimlerdeki bir çok alanda uzun bir tarihe ve büyük çalışmalara sahiptir. Birçok bilim alanında ortak olan konu üretici çekirdek ve Berezin sembolü olduğu için bu kavramlar üzerinde sonuçlar verilmi¸stir. Teorinin gerekli olan temel içeriğini kapsadığı, bununla beraber incelemek için daha rahat olduğundan Englis cebirleri ile çalışılmasının daha uygun olduğu düşünülmüştür. Ayrıca Brown ve Halmos'un sıfır çarpım probleminden yola çıkarak, sıfır Toeplitz çarpımı için Douglas'ın bilinen lemması genelleştirilmiş, özel durumda Brown-Halmos teoreminin yeni ve daha kullanışlı ispatı verilmiştir. Cuckovi'c'in savının kısmi olarak çözümü üretici çekirdekler ve Berezin sembolü yardımıyla elde edilmiştir. Bunun dışında Riccati diferansiyel denkleminin nümerik çözümü için kullandığımız yöntemlerin daha önce verilen metodlardan daha iyi sonuç verdiği ve kolaylık sağladığı gösterilmiştir. Ayrıca bazı Englis cebirlerinde operatörlerin genelleştirilmiş özvektörleri ve genelleştirilmiş özdeğerleri tartışılmıştır. Son olarak Duhamel operatörler ve üretici çekirdekler yardımıyla H2 uzayında özdeş olmayan invaryant alt uzayın mevcutluğu için bazı yeterli koşullar verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Üretici çekirdek, Berezin sembolü, İnvaryant altuzay, Englis cebirleri, İstatistiksel yakınsaklık, Riccati denklemi, Toeplitz operatörü, Hardy uzayı, Bergman uzayı, Duhamel çarpımı. |
|
| dc.description |
In this doctoral dissertation, we examined applications into various topics in functional analysis and operator theory (statistical convergence, invariant subspaces, zero Toeplitz products, extended eigenvalue and extended eigenvectors and Riccati operator equations) using C-algebras defined in terms of reproducing kernels and Berezin symbol. The theory of reproducing kernel has fundamental ties to linear transformations in Hilbert spaces, has a long history in many other fields in mathematical sciences and there has been major work on this subject. The results of these concepts are given because the subject that is common in many fields of science is reproducing kernel and the Berezin symbol, we have results on these. Since it encompasses the fundamental contents of the theory necessary for our work and because of the ease of using Englis algebras, we have implemented their use in our work. Also, starting off with the zero product problem of Brown and Halmos, we generalized the known Douglas lemma for zero Toeplitz product and proved the Brown-Halmos theorem in a new and more usable way. We partially obtain a conjecture due to Cuckovic using reproducing kernels and Berezin symbol. Apart from this, the procedure we used for the numerical solution of Riccati differential equation has been shown to give better solutions with ease than the methods given before. We discussed the extended eigenvalues and extended eigenvectors of operators on some Englis algebras. We gave some sufficient conditions for the existence of a nontrivial invariant subspace in H2 in terms of reproducing kernels and Duhamel operators. Keywords: Reproducing kernel, Berezin symbol, Invariant subspace, Englis algebras, Statistical convergence, Riccati equation, Toeplitz operator, Hardy space, Bergman space, Duhamel product. |
|
| dc.description |
Tez (Doktora) - Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, 2018. |
|
| dc.description |
Kaynakça var. |
|
| dc.description |
Bu doktora tezinde üretici çekirdek ve Berezin sembolü yardımıyla tanımlı C-cebirlerini kullanarak fonksiyonel analiz ve operatörler teorisinin çe¸sitli konuları (istatistiksel yakınsaklık, invaryant alt uzaylar, sıfır Toeplitz çarpımı, genelleştirilmiş özdeğer ve özvektörler ve Riccati operatör denklemler) ve uygulamaları incelenmiştir. Üretici çekirdek teorisi Hilbert uzaylarındaki lineer dönüşümlerle temel bağlantısı olan matematiksel bilimlerdeki bir çok alanda uzun bir tarihe ve büyük çalışmalara sahiptir. Birçok bilim alanında ortak olan konu üretici çekirdek ve Berezin sembolü olduğu için bu kavramlar üzerinde sonuçlar verilmi¸stir. Teorinin gerekli olan temel içeriğini kapsadığı, bununla beraber incelemek için daha rahat olduğundan Englis cebirleri ile çalışılmasının daha uygun olduğu düşünülmüştür. Ayrıca Brown ve Halmos'un sıfır çarpım probleminden yola çıkarak, sıfır Toeplitz çarpımı için Douglas'ın bilinen lemması genelleştirilmiş, özel durumda Brown-Halmos teoreminin yeni ve daha kullanışlı ispatı verilmiştir. Cuckovi'c'in savının kısmi olarak çözümü üretici çekirdekler ve Berezin sembolü yardımıyla elde edilmiştir. Bunun dışında Riccati diferansiyel denkleminin nümerik çözümü için kullandığımız yöntemlerin daha önce verilen metodlardan daha iyi sonuç verdiği ve kolaylık sağladığı gösterilmiştir. Ayrıca bazı Englis cebirlerinde operatörlerin genelleştirilmiş özvektörleri ve genelleştirilmiş özdeğerleri tartışılmıştır. Son olarak Duhamel operatörler ve üretici çekirdekler yardımıyla H2 uzayında özdeş olmayan invaryant alt uzayın mevcutluğu için bazı yeterli koşullar verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Üretici çekirdek, Berezin sembolü, İnvaryant altuzay, Englis cebirleri, İstatistiksel yakınsaklık, Riccati denklemi, Toeplitz operatörü, Hardy uzayı, Bergman uzayı, Duhamel çarpımı. |
|
| dc.description |
In this doctoral dissertation, we examined applications into various topics in functional analysis and operator theory (statistical convergence, invariant subspaces, zero Toeplitz products, extended eigenvalue and extended eigenvectors and Riccati operator equations) using C-algebras defined in terms of reproducing kernels and Berezin symbol. The theory of reproducing kernel has fundamental ties to linear transformations in Hilbert spaces, has a long history in many other fields in mathematical sciences and there has been major work on this subject. The results of these concepts are given because the subject that is common in many fields of science is reproducing kernel and the Berezin symbol, we have results on these. Since it encompasses the fundamental contents of the theory necessary for our work and because of the ease of using Englis algebras, we have implemented their use in our work. Also, starting off with the zero product problem of Brown and Halmos, we generalized the known Douglas lemma for zero Toeplitz product and proved the Brown-Halmos theorem in a new and more usable way. We partially obtain a conjecture due to Cuckovic using reproducing kernels and Berezin symbol. Apart from this, the procedure we used for the numerical solution of Riccati differential equation has been shown to give better solutions with ease than the methods given before. We discussed the extended eigenvalues and extended eigenvectors of operators on some Englis algebras. We gave some sufficient conditions for the existence of a nontrivial invariant subspace in H2 in terms of reproducing kernels and Duhamel operators. Keywords: Reproducing kernel, Berezin symbol, Invariant subspace, Englis algebras, Statistical convergence, Riccati equation, Toeplitz operator, Hardy space, Bergman space, Duhamel product. |
|
| dc.language |
tur |
|
| dc.publisher |
Isparta : Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, |
|
| dc.subject |
Süleyman Demirel Üniversitesi |
|
| dc.title |
Englis operatör cebirleri ve ilgili problemler = Englis operator algebras and related problems / |
|
| dc.type |
text |
|