| dc.creator |
DİL, Ayhan; AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ |
|
| dc.date |
2019-03-01T00:00:00Z |
|
| dc.date.accessioned |
2019-07-09T11:58:46Z |
|
| dc.date.available |
2019-07-09T11:58:46Z |
|
| dc.identifier |
http://dergipark.org.tr/sdufenbed/issue/43548/453758 |
|
| dc.identifier |
10.19113/sdufenbed.453758 |
|
| dc.identifier.uri |
http://acikerisim.sdu.edu.tr/xmlui/handle/123456789/45965 |
|
| dc.description |
Özet: Bu çalışmada$H_{z}^{(w)}=\frac{\left( z\right) _{w}}{z\Gamma\left( w\right) }\left(\Psi\left( z+w\right) -\Psi\left( w\right) \right)$where $\text{ \ \ }w\text{, }z+w\in\mathbb{C}\backslash\left( \mathbb{Z}^{-}\cup\left\{ 0\right\} \right).$eşitliği ile tanımlanan Hiperharmonik fonksiyonun bazı özellikleri araştırılmıştır. Bu tanımdan faydalanarak karmaşık indeksli harmonik sayılar tanıtılmış ve bu sayıların bazı serileri verilmiştir. Ayrıca rasyonel indeksli harmonik sayıların hesaplanması için formüller elde edilmiştir. $H_{z}^{(w)}$ fonksiyonunun türevlerinin daha kolay hesaplanabilmesi için, mevcut gösterim yeniden düzenlenmi¸stir. Bu yeni gösterim yardımıyla Hiperharmonik fonksiyonun yüksek mertebeli türevleri daha kolay hesaplanabilmektedir. Bunların yanı sıra, Hiperharmonik fonksiyonun özel bazı fonksiyonların birleşimi biçiminde ifade edilebildiği gerçeğinden hareketle, bazı özellikleri ve bağlantıları çalışılmıştır. Hiperharmonik fonksiyonun trigonometrik fonksiyonlarla ilişkileri elde edilmiş, sonsuz çarpım gösterimi, integral gösterimi ve bazı türevsel özdeşlikleri verilmiştir. |
|
| dc.description |
In this paper we investigate some properties of Hyperharmonic function defined$H_{z}^{(w)}=\frac{\left( z\right) _{w}}{z\Gamma\left( w\right) }\left(\Psi\left( z+w\right) -\Psi\left( w\right) \right)$where $\text{ \ \ }w\text{, }z+w\in\mathbb{C}\backslash\left( \mathbb{Z}^{-}\cup\left\{ 0\right\} \right).$Using this definition we introduce harmonic numbers with complex index andwe give some series of these numbers. Also formulas for the calculation ofharmonic numbers with rational index are obtained. For the simplicity ofdifferentiation we reorganized representation of $H_{z}^{(w)}$. With thehelp of this new form we get higher derivatives of Hyperharmonic functionmore easily. Besides these, owing to the fact that the Hyperharmonicfunction is composed of some important functions, we interested in propertiesand connections of it. We get connections between Hyperharmonic function andtrigonometric functions. Infinite product representation, integralrepresentation and differentiation identities of this function also obtained. |
|
| dc.format |
application/pdf |
|
| dc.language |
en |
|
| dc.publisher |
Süleyman Demirel University |
|
| dc.publisher |
Süleyman Demirel Üniversitesi |
|
| dc.relation |
http://dergipark.org.tr/download/article-file/677845 |
|
| dc.source |
Cilt: 23 Sayı: Özel
187-193 |
en-US |
| dc.source |
1308-6529 |
|
| dc.subject |
Harmonik sayılar,Hiperharmonik sayılar,Gamma fonksiyonu,Digamma fonksiyonu,Beta fonksiyonu |
|
| dc.subject |
Harmonic numbers,Hyperharmonic numbers,Gamma function,Digamma function,Beta function |
|
| dc.title |
Hiperharmonik Fonksiyon Üzerine |
en-US |
| dc.title |
On the Hyperharmonic Function |
en-US |
| dc.type |
info:eu-repo/semantics/article |
|