| dc.creator |
ÇEVİK, Ahmet |
|
| dc.date |
2018-10-05T00:00:00Z |
|
| dc.date.accessioned |
2019-07-09T11:59:15Z |
|
| dc.date.available |
2019-07-09T11:59:15Z |
|
| dc.identifier |
http://dergipark.org.tr/sdufenbed/issue/39695/470063 |
|
| dc.identifier |
|
|
| dc.identifier.uri |
http://acikerisim.sdu.edu.tr/xmlui/handle/123456789/46183 |
|
| dc.description |
Bu makalede matematiksel mantık ve temellerin bir dalı olan {\em hesaplanabilirlik kuramı} ile ilişkili $\Pi^0_1$ sınıfları (kümeleri) çalışılmıştır. ZFC kümeler kuramı veya Peano aritmetiği gibi aksiyomlanabilir herhangi bir teorinin tam tutarlı uzantılarının kümesi, bir $\Pi^0_1$ sınıfı olarak görülür. Benzer şekilde herhangi bir $\Pi^0_1$ sınıfı, aksiyomlanabilir bir teorinin tam tutarlı uzantılarının kümesi olarak ifade edilebilir. Aynı zamanda $\Pi^0_1$ sınıfları, doğal sayılar kümesi $\omega$ olarak gösterilirse, $2^\omega$ Cantor uzayının hesaplanabilir ve kapalı altkümeleri olarak görülebilir. Bu yüzden bir $\Pi^0_1$ sınıfı, sonlu sayıda dallanmaya sahip hesaplanabilir bir ağacın sonsuz yollarının kümesi olarak ele alınabilir. Kabaca tanımıyla, bir $A\subset\omega$ kümesinin hesaplanabilir olması demek, verilen herhangi bir $x\in\omega$ için $x\in A$ olup olmadığına algoritmik bir hesaplama sonucunda cevap verebilmek demektir. Hesaplamada ek olarak başka kümenin eleman bilgisi kullanıldığında hesaplanabilirlik kavramı göreceleştirilmiş olur. Herhangi bir $B\subset\omega$ kümesinin bir $A\subset\omega$ kümesini hesaplaması $A\leq_T B$ ifadesi ile gösterilsin. $A$ ve $B$ kümelerinin {\em katılımı} $A\oplus B=\{2i:i\in A\}\cup\{2i+1:i\in B\}$ olarak tanımlansın. $\emptyset'$ {\em durma kümesini} göstersin. Bu çalışmada kanıtlayacağımız teorem şudur: {\bf (Teorem 3.10). }Öyle bir aksiyomlanabilir teori $T$ vardır ki eğer $R$ ve $S$ kümeleri $T$'nin tam tutarlı olan herhangi iki uzantısı ise, $\emptyset'\not\leq_T R\oplus S$. Bu sonuç, Jockusch ve Soare'ın \cite{JS} kesişim baz teoreminin birleşim (katılım) için doğru olmadığını göstermektedir. |
|
| dc.format |
application/pdf |
|
| dc.publisher |
Süleyman Demirel University |
|
| dc.publisher |
Süleyman Demirel Üniversitesi |
|
| dc.relation |
http://dergipark.org.tr/download/article-file/552966 |
|
| dc.source |
Cilt: 22 Sayı: Özel
270-276 |
en-US |
| dc.source |
1308-6529 |
|
| dc.subject |
Matematiksel mantık,Hesaplanabilirlik; Turing dereceleri; Aksiyomlanabilir teoriler; Cantor Uzayı; Pi^0_1 sınıfları |
|
| dc.title |
Aksiyomlanabilir Teorilerin Tam Tutarlı Uzantılarının Hesaplanabilirlik Dereceleri |
en-US |
| dc.type |
info:eu-repo/semantics/article |
|