In this work, we seek  the solutions of the equation   $\frac{\partial w}{\partial \bar{\phi}}=Aw+B\overline{w}$with linear coefficients $A=\alpha^{(0)}+\alpha ^{(1)}\phi +\alpha^{(2)}\overline{\phi}$, $B=\beta ^{(0)}+\beta ^{(1)}\phi +\beta ^{(2)}\overline{\phi}$,such that using this solutions we approximated to complex matrix valued function which possess the form $w=K^{(0)}+\phi K^{(1)} +\bar{\phi} K^{(2)}$. Here $\phi$ is a generating solution for $Q$-holomorphic functions.Bu çalışmada$A =\alpha^{(0)}+\alpha ^{(1)}\phi +\alpha^{(2)}\overline{\phi}$, $B =\beta ^{(0)}+\beta ^{(1)}\phi +\beta ^{(2)}\overline{\phi}$,lineer katsayılara sahip olan$ \frac{\partial w}{\partial \bar{\phi}}=Aw+B\overline{w}$    denkleminin çözümleri araştırıldı. Bu çözümler kullanılarak $w=K^{(0)}+\phi K^{(1)} +\bar{\phi} K^{(2)}$ formuna sahip kompleks matris değerli fonksiyonlara yaklaşıldı. Burada $\phi$, $Q$-holomorf fonksiyonlar için bir doğurucu çözümdür.